题目

(08年金华一中理)  15分） 已知函数，满足：①对任意都有；②对任意都有. （1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；   （3）令，试证明： 答案：解析： 解：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数.             3分（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.                             5分进而由知，.于是,                                                 7分,,,,,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.                              9分（3）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .  ∴ .                                  11分 于是,显然,                                                    12分另一方面,从而.                                         综上所述, .

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