题目

 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．  求证：AB2＝BF·BC．  答案：证明：延长AF，交⊙O于H.∵直径BD⊥AH，∴= .                         ……………………2分∴∠C=∠BAF.                                    ………………………3分 在△ABF和△CBA中，∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA.                    …………………………………………4分∴，即AB2=BF×BC.         …………………………………………5分证明2：连结AD，∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°.                   ……………………1分∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°.∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                ……………………2分又∵∠C =∠D，                           ∴∠BAF=∠C.                                      ………………………3分 解析:略 

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