题目

18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 答案：解法一： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事情为Ai(i=1,2,3)，则P（A1）=,P（A2）=, P（A3）=,∴该选手被淘汰的概率P=P（+A1+A1A2）=P（）+P(A1)P()+P(A1)P(A2)P()=（Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3.P(ξ=1)=P()=,P(ξ=2)=P(A1)=P(A1)P()=P(ξ=3)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=∴ξ的分布列为ξ123P∴Eξ=1×+2×+3×=解法二： （Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i=1,2,3),则P(A1)=, P(A2)=, P(A3)=. ∴该选手被淘汰的概率P=1-P()=1-P()P()P()=1-（Ⅱ）同解法一.

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