题目

设α∈R,若sinα-cosα=成立,试求实数m的取值范围. 答案：思路分析:要熟练掌握公式的形式和结构,再寻找等式两边有何特点,使等式两边的取值范围保持一致.解：∵sinα-cosα=2(sinα-cosα)=2(sin30°sinα-cos30°cosα)=-2(cos30°cosα-sin30°sinα)=-2cos(α+30°),又∵α∈R,∴-2≤-2cos(α+30°)≤2,即-2≤≤2.解得-1≤m≤.∴m的取值范围是-1≤m≤.

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