题目

已知抛物线方程：y=x2-2x+,过焦点F作直线交抛物线于A、B,且AF∶FB=1∶2.求(1)直线AB的方程;(2)弦AB中点到抛物线准线的距离. 答案：思路分析：由题目中的条件可知：利用直线的标准参数方程来求解,主要考虑从t的几何意义来入手解题.解：(1)由y=x2-2x+,得(x-1)2=y+,∴焦点F（1,0）.可设直线AB:代入y=x2-2x+,∴t2cos2α-tsinα-=0,由题意AF∶FB=1∶2,∴或=-2,即t1=-t2或t1=-2t2.∴∴(t1+t2)2=-t1t2或(t1+t2)2·(-2)=t1t2,解得tanα=±.∴AB:y=±(x-1).(2)设AB中点为M,AB: tm=(t1+t2)=·,∴准线l:y=-.∴d=ym-(-)=.

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