题目

如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为．过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为．过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，，则点的坐标______． 答案： 【解析】 根据题意得出三角形AMO为等腰直角三角形，∠AMO=45°，分别求出个线段的长度，表示出B1和B2的坐标，发现一般规律，代入2020即可求解 【详解】 解：∵的解析式为， ∴M（-1，0），A（0，1）， 即AO=MO=1，∠AMO=45°， 由题意得：MO=OC=CO1=1， O1A1=MO1=3， ∵四边形是正方形， ∴O1C1=C1O2=MO1=3， ∴OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3）， ∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8， 综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n， 当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020， 点B， 故答案为：． 【点睛】 本题考查规律型问题、等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

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