题目

已知函数f(x)=x2－x＋alnx , (1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)讨论在定义域上的单调性. 答案： 解：(1)由 恒成立,得:在时恒成立      当时      当时即，令 ,           时 ,在时为增函数， 在时为减函数      ∴    ∴    (2)f(x)=x2－x＋alnx，f′(x)=2x－1＋=，x＞0 （1）当△=1－8a≤0，a≥时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在（0，+∞）上为增函数． （2）当a＜时 ①当0＜a＜时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数．         ②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数． ③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数， f(x)在[，＋∞）上为增函数．

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