题目

设函数    （Ⅰ）求函数的极值点；    （Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；    （Ⅲ）证明： 答案： 解：（1），    当 上无极值点  当p>0时，令的变化情况如下表： x (0，) + 0 － 极大值 从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  （Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值， 要使恒成立，只需， ∴ ∴p的取值范围为[1，+∞  （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知， ∴， ∴   ∴  

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