题目

如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长． 　 答案：（1）证明：连接AC，如图 ∵直径AB垂直于弦CD于点E， ∴， ∴AC=AD， ∵过圆心O的线CF⊥AD， ∴AF=DF，即CF是AD的中垂线， ∴AC=CD， ∴AC=AD=CD． 即：△ACD是等边三角形， ∴∠FCD=30°， 在Rt△COE中，， ∴， ∴点E为OB的中点； （2）解：在Rt△OCE中，AB=8， ∴， 又∵BE=OE， ∴OE=2， ∴， ∴．

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