题目

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。点P从A开始沿AB边向点B以1㎝∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝∕s的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，（1）如图（1），经过多少时间，△PBQ与△ABC相似？（2）如图（2），当P到B后又继续在BC上前进，Q到C后又继续在CA上前进，经过多少时间，可以使得△CPQ的面积为12.6㎝2？  答案：（1）经过时，（2）经过7秒解析:(1)设经过秒,△PBQ与△ABC相似,则AP=,BP=,BQ= (1分)   ①若△PBQ∽△ABC        即    ∴(S)                    ②若△PBQ∽△CBA        即    ∴(S)                    ∴经过时,△PBQ与△ABC相似.       (2)过Q作QD⊥BC于D点.   在△CDQ与△CBA中   ∴△CDQ∽△CBA    ∴   设经过秒∴   ∴   ∴    在△CPQ中,QD⊥CP   ∴                当时  解得.当时,即经过7秒,P在BC上距点C7m处,Q在AC上距点C6m处.符合题意.当时,即经过11秒,P在BC上距点C3m处,而Q在AC上距点C14m处,不合题意,故舍去.∴当经过7秒时,可以使△CPQ的面积为12.6cm2. 

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