题目

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，点D的坐标为(0，2)，点P为二次函数图象上的动点． (1)求二次函数的解析式； (2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值； (3)在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解：(1)将B(1，0)，C(0，4)代入y＝－x2＋bx＋c中，得 解得 ∴二次函数的解析式为y＝－x2－3x＋4. (2)连接PD，作PG∥y轴交AD于点G，如解图所示． 在y＝－x2－3x＋4.中， 令y＝0，得x1＝－4，x2＝1， ∴A(－4，0)． ∵D(0，2)， ∴直线AD的解析式为y＝x＋2. 设P(t，－t2－3t＋4)(－4＜t＜0)，则G(t，t＋2)， ∴PG＝－t2－3t＋4－t－2＝－t2－t＋2， ∴S＝2S△APD＝2×PG·|xD－xA|＝－4t2－14t＋8＝－4(t＋)2＋. ∵－4＜0，－4＜t＜0， ∴当t＝－时，S有最大值. (3)存在点F，使∠PDF与∠ADO互余，点P的横坐标为－2或1或

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