题目

如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.1.求两点的坐标及该抛物线的解析式；2.如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；3.如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=         .  答案： 1.                  又矩形                                       又为沿翻折得到的.                    在中，由勾股定理得：                                         …………1分                                              …………1分        又均在上                               …………1分2.当时，                   此时又距离轴上方个单位.    …………1分  矩形的长方形的长为8，宽为1.                    设在下滑过程中交轴分别于两点.则由题意知：      …………1分  故的纵坐标为  设，则    …………1分  或  …………1分3.①当时，此时在上. 在上.            …………1分         此时，当时，       ②当时，此时在上，在上.         则         过作于         则                                                                           当时，③当时，此时，均在上 则 过作于 则由等面积得：        此时当时，解析:略 

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