题目

（2019·山东中考模拟）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E． （1）确定k的值； （2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积． 答案：(1)k=6 (2) y=﹣x+5  (3) 9 【解析】 （1）将点A（2，3）代入解析式y=， 得：k=6； （2）将D（3，m）代入反比例解析式y=， 得：m==2， ∴点D坐标为（3，2）， 设直线AD解析式为y=kx+b， 将A（2，3）与D（3，2）代入 得：， 解得： 则直线AD解析式为y=-x+5； （3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M， ∵AB∥x轴， ∴BM⊥y轴， ∴MB∥CN， ∴△OCN∽△OBM， ∵C为OB的中点，即， ∴， ∵A，C都在双曲线y=上， ∴S△OCN=S△AOM=3， 由， 得：S△AOB=9， 则△AOB面积为9．

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