题目

一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布及期望值与方差. 答案：解析：设ξ为所得分数，则ξ可以取0，±1，±2，±3.ξ=0表示所取3球的分数和为0，即取3个黑球或取一白、一红、一黑，故有P(ξ=0)=；ξ=1表示所取3球的分数和为1，即取一白二黑或二白一红，故有P(ξ=1)= ；ξ=2表示所取球的分数和为2，即取二白一黑，故P(ξ=2)=;ξ=3表示所取球的分数和为3，即取三白，故P(ξ=3)=.类似地，我们可求得P(ξ=-1)=,P(ξ=-2)=,P(ξ=-3)= ,故ξ的分布列为：ξ-3-2-10123P∴Eξ=(-3)×+(-2)×+(-1)×+0×+1×+2×+3×=0Dξ=(-3)2×+(-2)2×+(-1)2×+02×+12×+22×+32×==1.3.

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