题目

．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=______． 答案：1　． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA•kMB=﹣1列方程解出k． 【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k． 联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1． ∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4． ∵•=0，∴MA⊥MB，∴kMA•kMB=﹣1． 即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0， ∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．

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