题目

（本题满分12分）已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数” ． （I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围； （II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由 答案：解：（Ⅰ）恒成立，，，     ……………2分 令，则，                   ……………4分 当时，，在上是减函数，当时，，在上是增函数，                                  ……………6分                           ……………7分 （Ⅱ）由（I）知，①， ，                ……………10分 令，则，                       ……………12分 则时，， 上是减函数，时，， 上是增函数， ②，                                     ……………14分 ，①②中等号取到的条件不同，，函数不存在零点.                         ……………15分[来

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