题目

如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy中，直角顶点O与原点重合，点，为两动点，Rt⊿ABO能够绕点O 旋转，其中.作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点. （1）求证：； （2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式； （3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，问是否存在直线，使？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）由已知：A、B点坐标分别为， ， ∵轴，轴，， 易证， （2）由（1）得，，又， ， 即， 又 坐标为坐标为，易得抛物线解析式为． （3）作轴于点，轴于点， 假设存在直线交抛物线于两点，且使，如图所示， 则有，直线为，且与轴交于点， ∵ P在抛物线上，  设坐标为， 则，易证， ， ， ， 点坐标为，因为Q点在抛物线上， ，解得， 坐标为， 坐标为， 存在直线为． 根据抛物线的对称性，还存在直线另解为． OE=BC=8, ∴S四边形OCED =OE·CD=×8×6=24

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