题目

  （Ⅰ）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数； （Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值. 答案：.解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞）， ，  故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数． （Ⅱ） ，当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]． 若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0）， 故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1． 若﹣2e2＜a＜﹣2，当 时，f'（x）=0；当 时，f'（x）＜0， 此时f（x）是减函数；当 时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数． 故[f（x）]min= = 若a≤﹣2e2  ， f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2  ， x=e时，f'（x）=0）， 故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2 ． 综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1； 当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为 ，相应的x值为 ； 当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2  ， 相应的x值为e            

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