题目

已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由． 　 答案：【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式； （2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可． 【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k， ∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4）， ∴y=a（x﹣1）2﹣4， ∵经过点B（3，0）， ∴代入得：0=a（3﹣1）2﹣4， 解得：a=1， ∴y=（x﹣1）2﹣4， 即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，点D（﹣1，1）不在该函数图象上， 理由是：把C（2，﹣3）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=﹣3，右边=4﹣4﹣3=﹣3， 即左边=右边， 所以点C在该函数的图象上； 把D（﹣1，1）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=1，右边=1+2﹣3=0， 即左边≠右边， 所以点D不在该函数的图象上． 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．

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