题目

已知A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列). 答案：【探究】 解：设所求点D的坐标为(x、y)，如图由于kAB=3,kBC=0,∴kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.(1)若CD是直角梯形的直角边，则      BC⊥CD，AD⊥CD.∵kBC=0,∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC,∴,即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为(3，3).(2)若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB,AD⊥CD.∵kAD=,kCD=,又由于AD⊥AB，∴.又AB∥CD，∴.解上述两式可得此时AD与BC不平行.综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)和.【规律总结】 (1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢下基础的东西.(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在.

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