题目

如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 答案：【考点】解三角形． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）根据cosB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长． 【解答】解：（Ⅰ）因为cosB=，所以sinB=…（2分） 又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分） 所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分） （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2…（10分） 故DC=2，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4﹣2×3×2×=16，所以AC=4…（14分） 【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题． 　

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