题目

   已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝- .    (1)确定函数f(x)的解析式；    (2)当x(－1,1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；    (3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0. 答案：.解：(1)由题意可知f(－x)＝－f(x)， ∴∴b＝0.…………………………………………2分 ∴f(x)＝. ∵f＝- ，∴a＝1. ∴f(x)＝ (2)f(x)在(－1,1)上为增函数．………………………………………5分 证明如下：设－1<x1<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝ ∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，1＋x>0,1＋x>0， ∴<0. ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在(－1,1)上为增函数．…………………………………………8分 (3)∵f(2x－1)＋f(x)<0，∴f(2x－1)<－f(x)， 又f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f(2x－1)<f(－x)，……………………………………………………10分 ∴∴0<x<.……………………………………11分 ∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集为.…

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