题目

质量为m的物体，放在倾角为300的斜面上，恰能匀速下滑。（1）在大小为F的水平向右的恒力作用下，沿斜面匀速向上滑行，如图所示。当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角的大小。（2）保持斜面倾角300不变，在竖直平面内施加外力，使物体沿斜面向上匀速滑行，求最省的外力大小和方向。 答案：解：“恰中能匀速下滑”： mgsin300=μmgcos300 Fcosα=mgsinα+f1（1）设斜面倾角为α，受力情况如图甲，由匀速直线运动的条件：当cosα-μsinα=0 即cotα=μ 时， F→∞ ， 即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行” 此时，α=600 （2）设外力与斜面倾角为β，受力情况如图乙，由匀速直线运动的条件：要使F最小，即“最省”， 必须使cosβ+μsinβ最大对y=cosβ+μsinβ求导数，得：y/=μcosβ-sinβ 令y/=0得：tanβ=μ 即，β=300 时F最省，此时

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