题目

（本小题满分13分） 设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.   (Ⅰ)求椭圆的方程；  （Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 答案：解：（Ⅰ） 椭圆的方程为       ……………………4分 （Ⅱ） （1）当直线AB斜率不存在时，即,由得，在椭圆上，所以 ，三角形的面积为定值……………………7分 （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b ，                                          所以三角形的面积为定值.        ………………………………………13分 

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