题目

如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案 ① 需 8 根火柴棒，图案 ② 需 15 根火柴棒， … ，按此规律，第 n 个图案需要 ________ 根火柴棒，第 2 019 个图案需要 ________ 根火柴棒． 答案： (7n ＋ 1) ； 14134 【分析】 （ 1 ）根据图案 ① 、 ② 、 ③ 中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7 （ n-1 ） =7n+1 根； （ 2 ）根据（ 1 ）的结果，当 n=2019 时可得结果． 【详解】 (1)∵ 图案 ① 需火柴棒： 8 根； 图案 ② 需火柴棒： 8+7=15 根； 图案 ③ 需火柴棒： 8+7+7=22 根； … ∴ 图案 n 需火柴棒： 8+7(n−1)=7n+1 根； (2) 当 n=2019 时， 7n+1=7×2019+1=14134 ， ∴ 搭建第 2019 个图案需要 14134 根火柴棒； 故答案为： 7n+1 ； 14134. 【点睛】 此题考查图形的变化类，解题关键在于观察图形的变化寻求规律即可 .

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