题目

已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围 答案：解：（1）的定义域是，． ①时，，在上单调递增： ②时，，解得， 当时，，则在上递减； 当时，，则在上递增． （2）法1：当时，，依题意知不等式， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 设，， 令，， 易知在上递减，在上递增， 则， 即，设，则， ，则递增，又故，， ∴，解得． （3）法2：当时，， 不等式，即为， 整理为，也即为． 构造函数，易知单调递增，又， 即，所以，即恒成立． 故恒成立，只需（恒成立， 则个定有，解得．

查看本题答案和解析