题目
如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为( ) A.1<k<9 B.2≤k≤34 C.1≤k≤16 D.4≤k<16
答案:C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=BC=3,AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=(k≠0)分别经过A、C两点时k的取值范围即可. 【解答】解:点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1), ∵AB=BC=3, ∴C点的坐标是(4,4), ∴当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1; 当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16, 因而1≤k≤16.