题目

如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.⑴求点C的坐标.⑵当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.⑶求⑵中S的最大值.⑷当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.                                                 答案：：⑴由题意，得解得∴C（3,）.   3分⑵根据题意，得AE=t，OE=8－t.∴点Q的纵坐标为(8－t)，点P的纵坐标为t，∴PQ= (8－t)－t=10－2t.当MN在AD上时，10－2t=t，∴t=.    6分 当0<t≤时，S=t(10－2t)，即S=－2t2+10t.  7分当≤t<5时，S=(10－2t)2，即S=4t2－40t+100.   8分 ⑶当0<t≤时，S=－2(t－)2+，∴t=时，S最大值=. 9分当≤t<5时，S=4(t－5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=.    11分∵>，解析:略 

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