题目

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2． 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣． 其中正确结论有（　　） A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 　 答案：D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：①由开口可知：a＜0， ∴对称轴x=＞0， ∴b＞0， 由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）， 对称轴为x=2， ∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0）， ∴x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，故②正确； ③由于＜2， 且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2）， ∵， ∴y1＜y2，故③正确， ④∵=2， ∴b=﹣4a， ∵x=﹣1，y=0， ∴a﹣b+c=0， ∴c=﹣5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣5a＜3， ∴﹣＜a＜﹣，故④正确 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

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