题目

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　　． 答案：【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点N在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线AB的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x的值，再进行取舍即可． 【解答】解：过点A、M分别作AC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D， ∵△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60° ∵又OM＝2MA， ∴OM＝2，MA＝1， 在Rt△MOD中， OD＝OM＝1，MD＝， ∴M（1，）； ∴反比例函数的关系式为：y＝ 在Rt△MOD中， OC＝OA＝，AC＝， ∴A（，）， 设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（，），B（3，0）代入得：   解得：k＝﹣，b＝， ∴y＝x+； 由题意得：  解得：x＝， ∵x＞， ∴x＝， 故点N的横坐标为： 【点评】考查等边三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、以及将两个函数的关系式组成方程组，通过解方程组求出交点坐标，在此仅求交点的横坐标即可，也就是求出方程组中的x的值．

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