题目

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM. （1）菱形ABCO的边长　   　 （2）求直线AC的解析式； （3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒， ①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式； ②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值． 答案：（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析． 【分析】 （1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长； （2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式； （3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解． 【详解】 （1）Rt△AOH中， ， 所以菱形边长为5； 故答案为5； （2）∵四边形ABCO是菱形， ∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）． 设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得  ，解得， 直线AC的解析式； （3）设M到直线BC的距离为h， 当x=0时，y=，即M（0，），， 由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h， ×5×4=×5×+×5h，解得h=， ①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=， S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+； ②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=， S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣， 把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+， 解得：t=， 把S=3代入②的解析式得，3=t﹣， 解得：t=． ∴t=或． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．

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