题目

设函数 （且)是定义域为R的奇函数． （1）求t的值； （2）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案：【答案】（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意 f（0）=0，可求出t的值； （Ⅱ）假设存在正数符合题意，由函数的图象过点可得得得到的解析式，设，得到关于的解析式， 然后对值进行讨论，看是否有满足条件的的值 试题解析：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2； （Ⅱ）假设存在正数符合题意，由得 = ， 设，则， ，记， 函数在上的最大值为， （ⅰ）若，则函数在有最小值为1， 对称轴，，不合题意； （ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①， 又此时，，故无意义 所以；②无解， 综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为． 考点：函数的奇偶性及分类讨论的思想．

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