题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且.  (1)求数列{an}的通项公式;  (2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值; (3)设,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 答案：[解析]（1）设、的公共焦点为，由题意得， 故，，.（2分） ∴椭圆：，抛物线：.（4分） （2）存在.设，，，. 直线的方程为，与椭圆的方程联立得 化简得， . ，    （6分）     （7分）. 直线的方程为与抛物线的方程联立得 化简得，    （9分） .  （11分） , 要使为常数，则，得, 故存在,使为常数.  （14分）

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