题目

椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，且F1M·＝0，则离心率e的取值范围是________． 答案：【解析】　设点M的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)． 由·＝0，得 x2－c2＋y2＝0.① 又由点M在椭圆上，得 y2＝b－，代入①，解得 x2＝a2－.∵0≤x2≤a2， ∴0≤a2－≤a2， 即0≤≤1， 0≤2－≤1.∵e＞0， 解得≤e≤1.又∵e＜1， ∴≤e＜1. 【答案】　[，1)

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