题目

设为奇函数，为常数． （1）求的值； （2）判断并证明函数在时的单调性； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围． 答案：解：（1）由条件得：，， 化简得， 因此，但不符合题意，因此．         （也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分） （2）判断函数在上为单调减函数； 证明如下：设                      又 ，，又 ，即 函数在上为单调减函数； （也可以利用导数证明，对照给分）            （3）不等式为恒成立， 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减， 当时取得最小值为，。          

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