题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． 【小题1】（1）求证：BC为⊙O的切线；  【小题2】 (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径． 答案：【小题1】（1）证明：联结OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分∴∠C=∠ODB =90°， 即OD⊥BC．------2分又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．【小题2】2）解：∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10． 设⊙O的半径为r，则OD=OA= r，OB=10-r .∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分∴，即，解得． 所以，⊙O的半径为．解析:略

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