题目

（本题满分14分） 已知直三棱柱D是AB的中点． （1）求证：CD⊥平面ABB1A1； （2）求二面角D—A1C—A的正切值； （3）求点C1到平面A1CD的距离． 答案：（3） 解析:（1）因为AC=CB，所以CDAB， 又因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1,故CD平面ABB1A1 . …………4分 （2）取AC中点E，则DEAC，得：DE平面ACC1A1，作DH垂直A1C于H， 则DHE就是二面角D—A1C—A的平面角………………………………………6分 在中，DE=AC=1.EH= …………………9分 (3)由……………14分

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