题目

如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求： ⑴粒子的比荷 ； ⑵速度v0 和v1 的大小； ⑶速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间。                                                                                             答案：（1）若粒子的速度小于某一值v0时，则粒子不能从BB′ 离开区域Ⅰ，只能从AA′边离开区域Ⅰ，无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。 粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为=240o ，运动时间（2分） 又 （1分） 解得  C/kg 或 C/kg  (1分) （2）当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有 R0+R0sin= d  (2分)， 又    (1分) 得m/s (1分) 当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ，此时轨迹所对圆心角φ2=300，有R1sinφ2 = d  (2分) 又  (1分) 得v1 =2×106m/s    (1分)   （3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为（1分）  穿过中间无磁场区域的时间为×10-7s （1分） 则粒子从O1到DD′所用的时间t= +t1 =1.5×10-6s （2分）

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