题目

(1)如果今天是星期一,那么对于任意的自然数n,经过23n+3+7n+5天后的那一天是星期几?(2)7777-1能被19整除吗? 答案：解：(1)∵23n+3+7n+5=8n+1+7n+5=(7+1)n+1+7n+5=7n+1+·7n+·7n-1+…+·7++7n+5=7(7n++1·7n-1++1·7n-2+…++n)+6,∴对于任意的n∈N,经过23n+3+7n+5天后的一天是星期日.(2)7777-1=(76+1)77-1=7677+·7676+·7675+…+·76+-1=76(7676+7675+7674+…+),∵76能被19整除,∴7777-1能被19整除.

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