题目

甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c·logx2=0，甲写错了常数b得两根、；乙写错了常数c得两根、64,求这个方程的真正根. 答案：思路分析：本题的创设情景较新颖，根据题目中的条件提取有效的信息，从而求解出参数，进而求得方程的根.解：原方程可化为log2x+b+c·=0，即(log2x)2+blog2x+c=0.因为甲写错了常数b得两根14,18，所以c=log2·log2=6.因为乙写错了常数c得两根,64，所以b=-(log2+log264)=-5.故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.解之，得 log2x=2或log2x=3，∴x=4或x=8，即方程的真正根为x=4或x=8.

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