题目

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动. （1）当时，求椭圆的方程； （2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值． 答案：（1）椭圆C2方程为 （2）面积的最大值为.  解析:（1）当时， ，则 设椭圆方程为，则又，所以 所以椭圆C2方程为                                  ………… （2）因为，，则，，设椭圆方程为 由，得                  ………… 即，得代入抛物线方程得，即 ,， 因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以         ………… 此时抛物线方程为，，直线方程为：. 联立，得，即， 所以，代入抛物线方程得，即 ∴. 设到直线PQ的距离为 ， 则                        ………… 当时，， 即面积的最大值为.                    …………

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