题目

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O 于点D，CD∥AB． （1）求证：E为OD的中点； （2）若CB = 6，求四边形CAOD的面积．   答案：1）证明：          ∵ 在⊙O中，OD⊥BC于E，          ∴ CE=BE.                            ………………1分          ∵ CD∥AB，          ∴ ∠DCE=∠B.                        ………………2分          在△DCE与△OBE中          ∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）.          ∴ DE=OE.          ∴ E为OD的中点．                   ………………4分 （2）解：          连接OC.          ∵ AB是⊙O的直径，          ∴ ∠ACB=90°.          ∵ OD⊥BC，          ∴ ∠CED=90°=∠ACB.          ∴ AC∥OD.                          ………………5分          ∵ CD∥AB，          ∴ 四边形CAOD是平行四边形.          ∵ E是OD的中点，CE⊥OD，          ∴ OC=CD.          ∵ OC=OD，          ∴ OC=OD=CD.          ∴ △OCD是等边三角形.          ∴ ∠D=60°.                          ………………6分          ∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.          ∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE.          ∵ BC=6，          ∴ CE=BE=3.          ∵ ，          ∴ ，.          ∴ .          ∴ .          ………………7分

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