题目

求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 答案：分析:首先分清条件与结论.条件是“a+b+c=0”，结论是“方程ax2+bx+c=0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”.证明:必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0.充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.故方程ax2+bx+c=0有一个根为1.

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