题目

已知函数f(x)=,x∈［1,+∞.(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)对任意x∈［1,+∞,f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围. 答案：解析:(1)a=,f(x)=x++2在［1,+∞)上是增函数, ∴f(x)≥f(1),即f(x)min=f(1)=.(2)∵对x∈［1,+∞］,f(x)＞0恒成立,即x2+2x+a＞0对x＞1恒成立.设g(x)=x2+2x+a,x∈［1,+∞),当x=1时,y(x)min=3+a,即3+a＞0,∴a＞-3为所求a的范围.

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