题目

如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为． （1）求，的值； （2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长． 答案：解：(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，        ∴，. 又抛物线经过点，， ∴解得 即，的值分别为，. （2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点. 在Rt中，， 在Rt中，. ∵，∴，∴. ∴点的坐标为. （3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线. 又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为. 此时，，且， ∴ 四边形为正方形. 在Rt中，，即正方形的边长为.   六

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