题目

李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元. 方案二：不收管理费，每度0.58元. (1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系. (2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ (3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？ 答案： (1)当0≤x≤30时，L(x)=2+0.5x. 当x>30时，L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1. 所以L(x)=(注：x也可不取0) (2)当0≤x≤30时，由L(x)=2+0.5x=35得x=66，舍去. 当x>30时，由L(x)=0.6x-1=35得x=60， 所以李刚家该月用电60度. (3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)=0.58x. 当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得2+0.5x<0.58x， 所以x>25，所以25<x≤30； 当x>30时，由L(x)<F(x)，得，0.6x-1<0.58x， 所以x<50，所以30<x<50. 综上，25<x<50，故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好.

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