题目

已知函数=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,且f(1)=-12.(1)求函数的解析式;(2)求函数在［-3,1］上的最值. 答案：解：(1)∵=12x2+2ax+b,而y=在x=1处的切线方程为y=-12x,∴a=-3,b=-18.故=4x3-3x2-18x+5.(2)∵=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).令=0,解得临界点为x1=-1,x2=.那么的增减性及极值如下:x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)的符号+0-0+的增减性递增极大值16递减极小值-递增∵临界点x1=-1属于［-3,1］,且f(-1)=16.又f(-3)=-76,f(1)=-12,∴函数在［-3,1］上的最大值为16,最小值为-76.

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