题目

已知函数f(x)=. (1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值; (2)求证:f(x)+f()是定值; (3)求f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2 017)+f()的值. 答案：(1)解:因为f(x)=, 所以f(2)+f()=+=1, f(3)+f()=+=1. (2)证明:f(x)+f()=+ =+ ==1. (3)解:由(2)知f(x)+f()=1, 所以f(2)+f()=1, f(3)+f()=1, f(4)+f()=1,…, f(2 017)+f()=1. 所以f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2 017)+f()=2 016.

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