题目

设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f的实数，其中0＜a＜b.（1）求证：a＜1＜b;（2）求证：2＜4b-b2＜3 . 答案：证明：（1）由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|, ∵0＜a＜b,∴lga≠lgb,只能lga=-lgb即lgab=0.∴ab=1,又0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b；（2） 由f(b)=2f得|lgb|=2|lg|,由于a、b为正数，∴a+b2＞ab=1,则lgb＞0,lg＞0.∴lgb=21g，则b=()2,即4b-b2=a2+2,又0＜a＜1,∴2＜4b-b2＜3.

查看本题答案和解析