题目

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．  (1)求证：VD∥平面EAC； (2)求二面角A—VB—D的余弦值． 答案：解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB      ∴ VD∥EO   ---------------------------------------------4      又VD平面EAC，EO平面EAC      ∴ VD∥平面EAC  ---------------------------------------------------6      (2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD， 建立如图所示坐标系         设=(x,y,z)是平面VBD法向量，                =(-2,2,0)                   --------------------------8         由，         ∴         -------------------------10          ∴二面角A—VB—D的余弦值--

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